Persamaan kuadrat dengan GeoGebra

geogebra mempunyai dua tampilan, sebelah kiri untuk aljabarnya, dan sebelah kanan untuk geometrinya.
jika tampilan geogebra masih menggunakan bahasa inggris, kita bisa menggantinya dengan bahasa indonesia dengan cara klik option, language, F - L, Indonesian.

ok, kita mulai.
sebagai contoh pertama, kita akan mencari bagaimana bentuk grafik dari persamaan kuadrat ini?
x^2-7x+10=0
bagaimana solusinya?
pertama, masukkan x^2-7x+10 ke kotak masukan: (berada di kiri bawah) terus ditekan enter.

akan muncul pada jendela sebelah kiri (aljabar) f(x)=x^2-7x+10 dan pada jendela sebelah kanan (geometri), kita bisa melihat gambar grafik dari fungsi yang kita masukkan. di sini fungsi itu secara default (otomatis) didefinisikan sebagai f.

kemudian untuk mengetahui akar-akar persamaan kuadrat itu, ketikkan pada kotak masukan: akar[f], kalau sudah menggunakan bahasa indonesia, biasanya diketikkan 'aka' sudah muncul sendiri akar[], kalau masih menggunakan bahasa inggris, silakan ketik root[f].

sekarang pada jendela aljabar, di bawah objek-objek terikat muncul solusinya, yaitu A=(2,0) dan B=(5,0). ini berarti akar-akar persamaan f(x)=0 adalah x1=2 dan x2=5.

terlihat pada jendela geometri kedua akar itu, yaitu titik A dan B.

ok. ilustrasi dan penyelesaiannya sudah kita dapatkan.
sekarang hapus semuanya yuk..
caranya, pastikan icon panah (di bawah tulisan berkas) terpilih.
klik pada sembarang daerah kosong,
tekan ctrl + a (menyeleksi semua objek di jendela)
kemudian tekan tombol delete pada keyboard. (kalau di laptop 14" biasanya di sebelah pojok kanan atas).
secara ajaib dan mengejutkan, semuanya bersih tanpa sisa.
:D

episode ke dua
sekarang bagaimana dengan persamaan kuadrat ini?
x^2-8x+16=0
yuk, kita ikuti langkahnya. masih ingat yang tadi kan?
masukkan x^2-8x+16 ke kotak masukan, lalu tekan enter.

objek-objek bebas akan terlihat rumus fungsi f.

dan tampilan secara menyeluruh adalah seperti ini.

ketikkan akar[f] pada kotak masukan, enter.
hasilnya seperti ini.

gambar grafik f menyentuh sumbu x di satu titik saja. seperti ini nih..

hapus lagi semuanya.

episode ke tiga
kalau fungsi ini bagaimana solusinya?
x^2-6x+10=0
gambar grafik fungsi terlihat naik dan tidak menyentuh sama sekali.

dan jika kita ingin tahu berapa nilai x yang memenuhi persamaan itu maka masukkan saja perintahnya pada kotak masukan: akar[f]. apa yang terjadi? ya seperti ini.

oh, sekarang aku tahu!!
jadi grafik fungsi kuadrat itu ada 3 macam jenis,
yang pertama bisa memotong sumbu x di dua titik,
yang ke dua menyinggung sumbu x (di satu titik saja),
dan yang ke tiga, bisa tidak menyentuh sumbu x sama sekali.

ketika kita mengaitkan akar-akar persamaan kuadrat tadi dengan gambar grafik, ternyata pas.

nah, di dalam akar ini yang menentukan apakah persamaan kuadrat itu punya satu, dua, atau tidak ada sama sekali penyelesaian.
kalau di dalam akar ini nilainya > 0 (baca: positif) maka nantinya akan ada dua, karena ada tanda + dan - di depannya.
kalau di dalam akar nilainya = 0 (nol) maka ada satu saja akarnya, karena + akar nol = - akar nol = ya nol juga.
trus kalau di dalam akar nilainya negatif, maka sementara ini tidak boleh karena di bilangan riil tak ada akar negatif. mungkin kalau nanti belajar bilangan kompleks ya ada nilainya. dan itu bisa kita lihat sendiri grafik fungsi yang tidak ada penyelesaiannya itu tidak menyentuh sama sekali sumbu x. di sumbu x tidak ada ketinggian, berarti fungsi f nya sama dengan nol.