Barisan Geometri
Barisan geometri merupakan barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan satu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu sering disebut sebagai pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan r.
Barisan U1 , U2 , U3 , U4 , ….. , Un disebut sebagai barisan geometri jika memenuhi
Contoh barisan geometri : 7, 21, 63, 189, ....
Rumus Suku ke-n
Jika suku pertama ( U1 ) dari suatu barisan geometri disimbolkan dengan a , maka rumus suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan sebagai berikut:
Dari pernyataan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri adalah
Dimana r adalah rasio atau pembanding yang dapat dicari dengan cara berikut:
Contoh Soal :
- Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 3, 6, 12, .....!
- Tentukan Rumus Suku ke-n dari barisan 48 , 24 , 12 , ……!
- Dari barisan geometri diketahui bahwa U3 = 4 dan U9 = 256, maka tentukan U12!
- Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut sama dengan 35, sedangkan hasil kali ketiga bilangan itu sama dengan 1.000. Maka tentukan barisan geometri tersebut!
Jawab :
1. Dari Barisan 3, 6, 12, ... didapat a = 3 dan r = 6/3 = 2 sehingga,
Un = a.rn-1
U7 = 3.27-1
U7 = 3.26
U7 = 3.64
U7 = 192
2. Dari barisan 48, 24, 12, .... didapat a = 48 dan r = 24/48 = 1/2 sehingga,Un = a.rn-1
Un = 48.(1/2)n-1
Un = 48.((2-1)n-1
Un = 3.16.21-n
U7 = 3.24.21-n
U7 = 3.25-n
3. Pertama, kita jabarkan terlebih dahulu U3 dan U9 kemudian kita cari nilai rasionyaU3 = 4 → a.r2 = 4
U9 = 256 → a.r8 = 256
Kemudian substitusikan untuk mencari U1 atau a!
→ a.r2 = 4
→ a.22 = 4
→ a = 1
Next, cari nilai U12 dengan menggunakan rumus umum barisan geometri!U12 = a.rn-1
U12 = 1.211
U12 = 1.2048
U12 = 2048
Mungkin itu saja sobat informasi yang bisa saya berikan tentang Barisan Geometri Matematika semoga bermanfaat.
